课程介绍
应用随机过程是应用统计学专业的一门专业基础课,其研究对象为随时间变化的随机现象,即随时间不断变化的随机变量,通常被视为概率论的动态部分。随机过程在经济规律的定量分析中,得到广泛应用,是现代金融理论的理论工具,也是金融分析中经常使用的数学工具。本课程是在数学分析、高等代数、概率论、实变函数(或测度论)等一定的理论课程基础上开设的,以随机过程的理论学习与实际应用为主体,旨在扎实学生的理论基础,提高学生的分析素养。本课程主要讲述随机过程的基本理论,重点教授几类常用的随机过程:Poisson过程、更新过程、Markov过程、Brown运动,并简单介绍随机过程在金融和保险领域中的应用。通过学习应用随机过程,使学生掌握随机过程的基本理论与研究方法,并能够将理论学习与实际应用相结合。
课程大纲
1.预备知识。本章主要对概率空间,随机变量与分布函数,随机变量的数字特征、矩母函数与特征函数,随机变量序列的收敛性与极限定理,独立性和条件期望等常用到的概率论基本知识作简要回顾和扩展。
2.随机过程的基本概念和类型。本章主要讲授随机过程的基本概念和例子,随机过程的有限维分布函数族、存在性和数字特征,随机过程的物理架构分类、概率特性分类和几种典型随机过程及其性质的介绍。
3. Poisson过程。本章主要讲授Poisson过程的定义及性质,与Poisson过程相联系的若干分布, Poisson过程的若干推广和应用。
4. 更新过程。本章主要讲授更新过程的定义及其若干分布,更新方程及其应用,更新定理,更新过程的若干推广。
5. Markov链。本章主要讲授离散时间Markov链的定义、例子及应用,转移概率及其计算,C-K方程,Markov链的状态的分类及性质,常返性的判断,Markov链的极限定理和平稳分布,Markov链的应用及其连续时间Markov链的相关知识。
6. 鞅。本章主要讲授鞅的定义及其性质。
7. Brown运动。本章主要讲授Brown运动的基本概念与性质、Gauss过程、Brown运动的鞅性、Markov性、最大值变量及反正弦律、Brown运动的几种变化和高维Brown运动。
学习目标
应用随机过程这门课程研究随时间不断变化的随机变量,要求学生了解随机过程的背景,掌握随机过程的定义、性质、数字特征及其各种类型的随机过程,并了解随机过程在金融和保险精算中的应用。学完本课程以后,学生应能够在随机过程理论学习的基础上,对经济规律做一定的定量分析,解释金融中的部分现象,真正做到理论学习与实际应用相结合。教学目标具体要求如下:
(1)思政育人,培养学生学会学科交叉、锻炼学生敢于质疑,敢于探索和创新;
(2)要求学生了解随机过程的背景,具备扎实的概率论基础;
(3)了解随机过程的背景,具备扎实的概率论基础;
(4)理解随机过程的基本概念和分类,重点掌握Poisson过程、更新过程、Markov过程、Brown运动等常见的几类随机过程的定义、性质、数字特征及其推广;
(5)能够举出常见随机过程在日常生活和经济金融活动中的实例,并运用所学知识,做一定的定量分析,解释金融中的部分现象,做到理论学习与实际应用相结合。
考核标准
课件浏览20%,主观练习80%, 课内讨论0%,练习允许2次全部重做。
课程内容不断迭代,成绩以当时的课程内容为准,一旦合格,可以申请证书。申请证书后, 以结课处理,成绩不再改动。
教材教参
教材:
《应用随机过程》(第五版),张波、商豪 著,中国人民大学出版社,2020年。
教学参考书:
1.《应用随机过程》, 林元烈 著,清华大学出版社,2002年。
2.《随机过程》,何书元 著,北京大学出版社,2008年。
3.《随机过程》(第二版), [美]S. M. Ross 著,龚光鲁 译,机械工业出版社,2013年。
4.《随机过程》(第三版),方兆本、缪柏其 著,中国科技大学出版社,2011年。
5.《随机过程》(第五版), 刘次华 著,华中科技大学出版社,2014年。
6.《应用随机过程》, 施三支、马文联 著,电子工业出版社,2018年。