课程介绍
应用随机过程是应用统计学专业的一门专业基础课，其研究对象为随时间变化的随机现象，即随时间不断变化的随机变量，通常被视为概率论的动态部分。随机过程在经济规律的定量分析中，得到广泛应用，是现代金融理论的理论工具，也是金融分析中经常使用的数学工具。本课程是在数学分析、高等代数、概率论、实变函数（或测度论）等一定的理论课程基础上开设的，以随机过程的理论学习与实际应用为主体，旨在扎实学生的理论基础，提高学生的分析素养。本课程主要讲述随机过程的基本理论，重点教授几类常用的随机过程：Poisson过程、更新过程、Markov过程、Brown运动，并简单介绍随机过程在金融和保险领域中的应用。通过学习应用随机过程，使学生掌握随机过程的基本理论与研究方法，并能够将理论学习与实际应用相结合。
课程大纲
1．预备知识。本章主要对概率空间，随机变量与分布函数，随机变量的数字特征、矩母函数与特征函数，随机变量序列的收敛性与极限定理，独立性和条件期望等常用到的概率论基本知识作简要回顾和扩展。
2．随机过程的基本概念和类型。本章主要讲授随机过程的基本概念和例子，随机过程的有限维分布函数族、存在性和数字特征，随机过程的物理架构分类、概率特性分类和几种典型随机过程及其性质的介绍。
3. Poisson过程。本章主要讲授Poisson过程的定义及性质，与Poisson过程相联系的若干分布， Poisson过程的若干推广和应用。
4. 更新过程。本章主要讲授更新过程的定义及其若干分布，更新方程及其应用，更新定理，更新过程的若干推广。
5. Markov链。本章主要讲授离散时间Markov链的定义、例子及应用，转移概率及其计算，C-K方程，Markov链的状态的分类及性质，常返性的判断，Markov链的极限定理和平稳分布，Markov链的应用及其连续时间Markov链的相关知识。
6. 鞅。本章主要讲授鞅的定义及其性质。
7. Brown运动。本章主要讲授Brown运动的基本概念与性质、Gauss过程、Brown运动的鞅性、Markov性、最大值变量及反正弦律、Brown运动的几种变化和高维Brown运动。
学习目标
应用随机过程这门课程研究随时间不断变化的随机变量，要求学生了解随机过程的背景，掌握随机过程的定义、性质、数字特征及其各种类型的随机过程，并了解随机过程在金融和保险精算中的应用。学完本课程以后，学生应能够在随机过程理论学习的基础上，对经济规律做一定的定量分析，解释金融中的部分现象，真正做到理论学习与实际应用相结合。教学目标具体要求如下：
（1）思政育人，培养学生学会学科交叉、锻炼学生敢于质疑，敢于探索和创新；
（2）要求学生了解随机过程的背景，具备扎实的概率论基础；
（3）了解随机过程的背景，具备扎实的概率论基础；
（4）理解随机过程的基本概念和分类，重点掌握Poisson过程、更新过程、Markov过程、Brown运动等常见的几类随机过程的定义、性质、数字特征及其推广；
（5）能够举出常见随机过程在日常生活和经济金融活动中的实例，并运用所学知识，做一定的定量分析，解释金融中的部分现象，做到理论学习与实际应用相结合。
考核标准
课件浏览20%,主观练习80%, 课内讨论0%,练习允许2次全部重做。
课程内容不断迭代，成绩以当时的课程内容为准，一旦合格，可以申请证书。申请证书后， 以结课处理，成绩不再改动。
教材教参
教材：
《应用随机过程》(第五版)，张波、商豪 著，中国人民大学出版社，2020年。
教学参考书：
1.《应用随机过程》, 林元烈 著，清华大学出版社，2002年。
2.《随机过程》，何书元 著，北京大学出版社，2008年。
3.《随机过程》(第二版), [美]S. M. Ross 著，龚光鲁 译，机械工业出版社，2013年。
4.《随机过程》(第三版)，方兆本、缪柏其 著，中国科技大学出版社，2011年。
5.《随机过程》(第五版)， 刘次华 著，华中科技大学出版社，2014年。
6.《应用随机过程》, 施三支、马文联 著，电子工业出版社，2018年。
